#Y3010. π的近似值1

π的近似值1

题目描述

给定一个正整数 nn,根据以下公式计算 π\pi 的近似值:

π26=1+122+132++1n2\frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}

这个公式是一个著名的级数展开,称为巴塞尔问题。通过计算前 nn 项的和,可以近似得到 π26\frac{\pi^2}{6} 的值,从而进一步得到 π\pi 的近似值。

  • 随着 nn 的增加,近似值会越来越接近 π\pi 的真实值。
  • 这个级数收敛速度较快,因此即使 nn 不是很大,也能得到较为精确的近似值。

输入格式

一个正整数 nn,表示要计算的级数的项数。

输出格式

计算得到的 π\pi 的近似值,保留 1212 位小数。

示例

假设输入 n=5n = 5,则计算前 55 项的和:

1+122+132+142+1521 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2}

然后将结果乘以 66,并取平方根,得到 π\pi 的近似值。

提示

保留12位小数的方法:

x = 3.1415926535897932
print("%.12f" % x)

输出结果:3.1415926535903.141592653590

输入数据 1

8

输出数据 1

3.027297856658

输入数据 2

10000

输出数据 2

3.141591698661