题目描述

给定一个正整数 $n$，根据以下公式计算 $\pi$ 的近似值：

$$\frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} $$

这个公式是一个著名的级数展开，称为巴塞尔问题。通过计算前 $n$ 项的和，可以近似得到 $\frac{\pi^2}{6}$ 的值，从而进一步得到 $\pi$ 的近似值。

• 随着 $n$ 的增加，近似值会越来越接近 $\pi$ 的真实值。
• 这个级数收敛速度较快，因此即使 $n$ 不是很大，也能得到较为精确的近似值。

输入格式

一个正整数 $n$，表示要计算的级数的项数。

输出格式

计算得到的 $\pi$ 的近似值，保留 $12$ 位小数。

示例

假设输入 $n = 5$，则计算前 $5$ 项的和：

$$1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} $$

然后将结果乘以 $6$，并取平方根，得到 $\pi$ 的近似值。

提示

保留12位小数的方法：

x = 3.1415926535897932
print("%.12f" % x)

输出结果：$3.141592653590$

8

3.027297856658

10000

3.141591698661